Die Genehmigungspflicht richtet sich nach den Grenzwerten Ihres Bundeslandes (Brutto-Rauminhalt bzw. Fläche und Höhe des Gartenhauses) — der Fundamenttyp ändert daran nichts.
Maßgeblich ist das Gebäude, nicht die Gründung.
Die konkreten Grenzwerte finden Sie in der Landesbauordnung Ihres Bundeslandes oder beim örtlichen Bauamt.